23 março, 2021

Relação entre reações e disposição das estacas em um bloco de fundação

No artigo anterior vimos como utilizar o comportamento de corpo rígido para deduzir uma equação que pode ser utilizada para calcular as reações de um bloco de fundação rígido com um número qualquer de estacas.

Neste artigo, quero aplicar esta equação em alguns exemplos. Mais do que fazer conta por conta, quero ir um pouco mais fundo na interpretação desta equação e estudar como as reações dependem de como as estacas estão dispostas.

Antes de começar, é preciso ter em mente que o processo de dimensionamento é iterativo. Os dados são insuficientes para chegar a uma solução. É preciso adotar alguns valores e depois checar se ainda são válidos no final do processo.

Na minha experiência profissional, quando preciso dimensionar um bloco, normalmente são conhecidos os seguintes dados:

Geometria do pilar;
Cargas na base do pilar;
Diâmetro da estaca;
Capacidade da estaca.

Repare que nada foi dito sobre a quantidade e disposição das estacas, geometria, altura e peso do bloco.

É preciso adotar um número e disposição de estacas, calcular as reações e verificar se a capacidade máxima da estaca é respeitada. Por exemplo: adota-se um bloco de 2 estacas, calcula-se as reações e, caso superem a capacidade, adota-se um bloco de 4 estacas e repete-se o processo.

Para fazer a disposição das estacas, é comum adotar os seguintes espaçamentos mínimos entre os eixos das estacas:

$2,5 * \oslash_{estaca}$ para estacas pré-moldadas;
$3,0 * \oslash_{estaca}$ para estacas moldadas in-loco.

Vamos começar pelo caso mais simples: apenas com força normal.

Reações apenas com força normal (N)

Para calcular a reação quando temos apenas força normal, basta conhecer a quantidade de estacas:

R_i = F / n_{estacas}

Para ilustrar esta equação, preparei alguns exemplos. Repare que, selecionando um número de estacas, as reações são contantes e iguais para todas as estacas. As reações mudam apenas quando mudamos a força normal ou a quantidade de estacas.

Fique à vontade para selecionar a quantidade de estacas e alterar a força normal no exemplo abaixo.

Estacas

N (tf)

Reações com força normal e momentos (N, Mx e My)

Quando temos momentos fletores, é necessário somar a componente dos momentos de cada direção:

R_i = \frac{N}{n_{estacas}} + x_i * \frac{M_y}{\sum x^2} + y_i * \frac{M_x}{\sum y^2}

A interpretação dessa equação diz que agora a reação também depende da disposição das estacas, já que as variáveis $x$ e $y$ estão presentes.

Podemos tirar vantagem disso.

Imagine que para a primeira iteração do nosso processo, adotamos uma certa quantidade e disposição de estacas, calculamos as reações e chegamos a conclusão que não passa por pouco. Ao invés de aumentar o número de estacas direto, é possível fazer ajustes nas posições das estacas para que a capacidade seja respeitada.

Para ilustrar isso, preparei mais alguns exemplos e, dessa vez, preciso que você faça um experimento.

No exemplo abaixo, insira os seguintes dados:
N = 300 tf
Mx = 120 tf.m
My = 10 tf.m
Capacidade da estaca (Cap) = 75 tf

Repare que apenas os blocos de 6 e 8 estacas atendem a capacidade. Além disso, como o maior momento é na direção X, faz sentido arranjar as estacas de maneira que o maior “braço” seja perpendicular ao eixo X. Por isso que apenas duas das quatro disposições com 6 estacas respeitam a capacidade, justamente aquelas que as estacas estão dispostas “combatendo” o maior momento.

Fique à vontade para selecionar o número de estacas e alterar os esforços e capacidade no exemplo abaixo.

Estacas

N (tf)

Mx (tf.m)

My (tf.m)

Cap. (tf)

Para complementar esta parte, fiz um exercício calculando as reações de um bloco passo a passo. Este quadro é apenas a aplicação da equação, fique a vontade pra pular.

Exemplo de aplicação da equação para calcular as reações de um bloco de fundação de 14 estacas

O foco desse exemplo é mostrar apenas a aplicação da equação, por isso, vamos começar com a geometria do bloco já definida.

Escolhi um bloco de 14 estacas, fugindo um pouco dos blocos mais usuais justamente para reforçar a ideia de que a equação pode ser utilizada para qualquer bloco rígido.

O bloco possui estacas $\oslash = 40 cm$ com espaçamento entre estacas de $3 * \oslash = 120 cm$ e os seguintes esforços:

$N = 800 tf$
$M_x = 75 tf.m$
$M_y = 180 tf.m$

Exemplo de bloco de 14 estacas.

Da figura, podemos obter as coordenadas das estacas.

$E_i = (x_i ; y_i)$
$E_1 = (x_1 ; y_1) = (-2,4 ; 1,8)$
…
$E_{14} = (x_{14} ; y_{14}) = (2,4 ; -1,8)$

Em seguida, vamos calcular a somatória dos quadrados para as duas direções (x e y):

$\sum_{i=1}^{n_{estacas}} x_i^2 =$ $x_1^2 + x_2^2 + ... + x_i^2 + ...+ x_{14}^2$
$\sum x^2 =$ $4* (-2,4)^2 + 2 * (-1,2)^2 +$ $2 * 0^2 + 2 * (1,2)^2 +$ $4 * (2,4)^2 =$ $51,8 m^2$
$\sum y^2 =$ $5 * (1,8)^2 + 2 * (0,6)^2 +$ $2 * (-0,6)^2 + 5*(-1,8)^2 =$ $33,8 m^2$

Agora, é só calcular as reações de cada uma das estacas inserindo os valores na equação.

$R_1 =$ $\frac{800}{14} +$ $180 * \frac{-2,4}{51,8} +$ $75 * \frac{1,8}{33,8} =$ $57,1 -8,3 + 4,0 =$ $52,8 tf$
$R_2 =$ $\frac{800}{14} +$ $180 * \frac{-1,2}{51,8} +$ $75 * \frac{1,8}{33,8} =$ $57,1 -4,2 + 4,0 =$ $57,0 tf$
…

A tabela apresenta as coordenadas e as reações de todas as estacas. Na coluna $R_i$ , está indicado a reação resultante e também a soma das componentes devido a força normal e momentos nas duas direções.

Estaca	x (m)	y (m)	Ri (tf)
E1	-2,4	1,8	57,1 + -8,3 + 4,0 = 52,8
E2	-1,2	1,8	57,1 + -4,2 + 4,0 = 57,0
E3	0	1,8	57,1 + 0,0 + 4,0 = 61,1
E4	1,2	1,8	57,1 + 4,2 + 4,0 = 65,3
E5	2,4	1,8	57,1 + 8,3 + 4,0 = 69,5
E6	-2,4	0,6	57,1 + -8,3 + 1,3 = 50,1
E7	2,4	0,6	57,1 + 8,3 + 1,3 = 66,8
E8	-2,4	-0,6	57,1 + -8,3 + -1,3 = 47,5
E9	2,4	-0,6	57,1 + 8,3 + -1,3 = 64,1
E10	-2,4	-1,8	57,1 + -8,3 + -4,0 = 44,8
E11	-1,2	-1,8	57,1 + -4,2 + -4,0 = 49,0
E12	0	-1,8	57,1 + 0,0 + -4,0 = 53,2
E13	1,2	-1,8	57,1 + 4,2 + -4,0 = 57,3
E14	2,4	-1,8	57,1 + 8,3 + -4,0 = 61,5

Mas e o peso do bloco?

Até aqui vimos as reações para vários exemplos, mas para facilitar o entendimento dos conceitos principais, o peso próprio do bloco foi ignorado até então.

Para calcular as reações, é preciso conhecer a força total aplicada, ou seja, o peso do bloco precisa ser considerado. Mas se no começo do processo não sabemos nem a quantidade e a disposição das estacas, como vamos saber o peso do bloco?

A resposta é que precisamos adicionar mais uma variável no processo iterativo, a qual deve ser checada no final. É comum que o “chute” inicial do peso do bloco seja 5% da carga vertical.

$Peso\ do\ bloco \approx 5\% * carga\ vertical$

Então, o processo é o seguinte:

Adotar um peso do bloco;
Calcular a força total;
Adotar um número de estacas e disposição de estacas;
Calcular as reações nas estacas;
Verificar se o peso final do bloco é inferior ao adotado;
Verificar se a capacidade da estaca é respeitada.

Repare que nesse processo a palavra “adotar” apareceu o mesmo número de vezes que a palavra “verificar”. Isso não é coincidência, todo valor adotado deve ser verificado no final.

Disposição das estacas, peso do bloco e o cálculo das reações

Foi dito que para calcular as reações quando temos apenas força normal, não importa como as estacas estão dispostas.

Bom, sendo preciso, isso não é totalmente verdade 😅.

Vamos voltar a equação:

$R_i = F / n_{estacas}$

Se o valor de $F$ fosse apenas a força do pilar, então estaria tudo certo, mas como o peso do bloco também deve ser considerado, então a disposição das estacas também influencia nas reações, mesmo quando temos apenas força normal.

É claro que normalmente o peso do bloco representa uma pequena parcela dos esforços, então esse efeito é apenas um “detalhe”.

A disposição das estacas não muda apenas a geometria do bloco em planta. Note nos exemplos anteriores como a altura do bloco também muda (especialmente evidente no exemplo com 4 estacas), isso porque, para que o bloco se comporte como rígido, é necessário respeitar um ângulo mínimo de biela. Quando as estacas ficam mais afastadas do pilar, a altura do bloco aumenta.

As considerações sobre o ângulo mínimo de biela para um bloco rígido serão vistas em outro artigo.

No exemplo abaixo, adicionei o incremento nas reações devido ao peso do bloco. Veja como a disposição das estacas afeta esta parcela em maior ou menor grau. Além disso, também inclui a relação entre o peso do bloco e a força normal ( $Peso/N$ ) para comparar com o valor usual de $5\%$ .

Escolha a opção “Livre” para clicar na planta e adicionar ou remover estacas.
Controle o espaçamento da malha através do diâmetro ou da distância entre eixos de estacas (Dist = múltiplo de diâmetros).

Estacas

Ø (m)

N (tf)

Mx (tf.m)

My (tf.m)

Cap. (tf)

Dist (x Ø)

Peso10.72 tf

Peso/N11 %

Altura0.75 m

Espero que eu não tenha deixado as coisas muito confusas nesta última parte, mas é importante ter em mente que a disposição das estacas é uma variável que pode ser utilizada a nosso favor para escolher o melhor bloco, onde “melhor” pode ser o mais econômico ou qualquer outro critério de projeto.

No último exemplo, a altura do bloco é calculada considerando que as bielas partem do centro de gravidade do pilar. No próximo artigo, vamos explorar uma forma mais precisa de determinar a partida de cada biela.